Question

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是CD的中点，沿AE将△ADE折起，使二面角D-AE-B为60°，则四棱锥D-ABCE的体积是（　　）

• A、

  9 39

  13

• B、

  27 39

  13

• C、

  9 13

  13

• D、

  27 13

  13

Answer 1

分析：作出四棱锥的高，在侧面ABD上的斜高，从而构造了二面角D_AE_B，计算出高和底的面积，再用棱锥的体积公式化求解．

解答：解：如图：作DF⊥AE，DO⊥平面ABCE，连接OF
根据题意：∠DFO=600
在△ADE中，DF=

AD•DE

AE

=

6 13

13

在△DFO中DO=DF•sin600=

3 39

13

SABCE=

1

2

(AB+CE)•BC=9
∴VD-ABCE=

1

3

•SABCE•DO=

9 39

13

故选A．

点评：本题主要考查平面图形和空间图形的转化，要注意前后的不变量和改变量．