Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的周期为4π，振幅为2，初相为．求：函数f（x）的解析式及单调区间．

Answer 1

解：由已知可得，A=2，（4分）
∵周期为4π，∴，∴
∴（6分）
当（k∈Z）时，函数f（x）单调递增，（8分）
解得（k∈Z）
∴函数f（x）的递增区间是（k∈Z）（9分）
当（k∈Z）时，函数f（x）单调递减，（11分）
解得（k∈Z）
∴函数f（x）的递减区间是（k∈Z）（12分）
分析：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）的周期为4π，振幅为2，初相为，可求A、ω、φ的值，从而可得函数f（x）的解析式，利用正弦函数的单调性，即可求得单调区间．
点评：本题考查三角函数解析式的确定，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于基础题．