Question

在下列命题中：
（1）α=2kπ（k∈Z）是tanα=的充分不必要条件
（2）函数y=sinxcosx的最小正周期是2π
（3）在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为钝角三角形
（4）函数y=2sin（2x+）+1图象的对称中心为（-，1）（k∈R）
（5）女大学生的身高预报体重的回归方程y′=0.849x-85.712，对于身高为172cm的女大学生可以得到其精确体重为60.316（kg）．
其中正确的命题为________（请将正确命题的序号都填上）

Answer 1

解：（1）由 α=2kπ（k∈Z），可推出 tanα=，但 tanα=时，α=kπ，不能推出 α=2kπ，
故α=2kπ（k∈Z）是tanα=的充分不必要条件，故（1）正确．
（2）函数y=sinxcosx=sin2x，它的最小正周期是 π，故②不正确．
（3）在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，则cos（A+B）＞0，故A+B 为锐角，故C为钝角，故△ABC为钝角三角形，
故（3）正确．
（4）令sin（2x+ ）=0，可得2x+=kπ，x=，k∈z，故函数y=2sin（2x+）图象的对称中心为
（，0），故函数y=2sin（2x+）+1图象的对称中心为（，1），故（4）正确．
（5）女大学生的身高预报体重的回归方程y′=0.849x-85.712，对于身高为172cm的女大学生可以得到其体重大约为
60.316（kg），故（5）不正确．
故答案为 （1）、（3）、（4）．
分析：（1）由 α=2kπ（k∈Z），可推出 tanα=，但 tanα=时，α=kπ，不能推出 α=2kπ，故（1）正确．
（2）函数y=sinxcosx=sin2x，它的最小正周期是 π，故②不正确．
（3）在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，则cos（A+B）＞0，故C为钝角，故△ABC为钝角三角形，故（3）正确．
（4）令sin（2x+ ）=0，x=，k∈z，故函数y=2sin（2x+）图象的对称中心为（，0），
故函数y=2sin（2x+）+1图象的对称中心为 （，1），故（4）正确．
（5）把x=172 代入回归方程y′=0.849x-85.712，得到y′=60.316，故女大学生的体重大约为60.316（kg），故（5）不正确．
点评：本题考查正弦函数的周期性，根据三角函数的值求角，正弦函数的对称性，回归直线方程，掌握三角函数的性质和
回归直线方程的意义，是解题的关键．