Question

函数f(x)=-

3x+1

 (x≥-

1

3

)的反函数（　　）

• A．在[-

  1

  3

  ， +∞)上单调递增
• B．在[-

  1

  3

  ， +∞)上单调递减
• C．在（-∞，0]上单调递增
• D．在（-∞，0]上单调递减

Answer 1

分析：先令y=-

3x+1

(x≥-

1

3

)，用y表示出x，再交换x，y的位置，即得所求的反函数，从而得出反函数的单调性质即可得出正确选项．

解答：解：由题意令y=f(x)=-

3x+1

(x≥-

1

3

)，可得x=

1

3

（-1+y²），则有y=

1

3

（x²-1），
又 f(x)=-

3x+1

(x≥-

1

3

)的值域为（-∞，0]，故反函数的定义域是（-∞，0]，
y=

1

3

（x²-1）在（-∞，0]上单调递减．
故选D．

点评：本题考查反函数，解题关键是掌握住反函数的定义，由定义求出反函数的解析式，本题有一易漏点，即忘记求出函数的定义域，对于求函数的解析式的题，一般要求出函数的定义域．