Question

设a_n=-2n+21，则数列{a_n}从首项到第几项的和最大（　　）

A．第10项	B．第11项
C．第10项或11项	D．第12项

Answer 1

方法一：由a_n=-2n+21，得到首项a₁=-2+21=19，a_n-1=-2（n-1）+21=-2n+23，
则a_n-a_n-1=（-2n+21）-（-2n+23）=-2，（n＞1，n∈N⁺），
所以此数列是首项为19，公差为-2的等差数列，
则S_n=19n+

n(n-1)

2

•（-2）=-n²+20n，为开口向下的抛物线，
当n=-

20

2×(-1)

=10时，S_n最大．
所以数列{a_n}从首项到第10项和最大．
方法二：令a_n=-2n+21≥0，
解得n≤

21

2

，因为n取正整数，所以n的最大值为10，
所以此数列从首项到第10项的和都为正数，从第11项开始为负数，
则数列{a_n}从首项到第10项的和最大．
故选A