题目内容

已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b是常数，且a≠0）有零点2，且方程f（x）=x有两个相等的实数根．则f（x）的解析式是    ．
【答案】分析：根据函数f（x）有零点2，把x=2代入得y=0，从而得到一个关于a、b的方程，然后再由方程f（x）=x有两个相等的实数根，由判别式等于0得另一方程，联立求解a、b即可．
解答：解：由二次函数f（x）=ax2+bx（a，b是常数，且a≠0）有零点2，得：a×22+2b=0①，
又方程f（x）=x有两个相等的实数根，即ax2+（b-1）x=0有相等的实数根，
所以（b-1）2-4a=0②，
联立①②得：，
所以．
故答案为．
点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了方程思想，考查了函数零点的概念，注意零点不是点，而是数，此题为中低档题．
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．
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（2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
（3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．
（1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
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