题目内容
（本小题满分12分）
甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为
，乙在每局中获胜的概率为
，且各局胜负相互独立，比赛停止时一共已打ξ局.
（1）列出随机变量ξ的分布列；（2）求ξ的期望值Eξ.
解法1：
（1）依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6.
设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为(
)2＋(
)2＝
.
若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.从在则有
P（ξ＝2）＝，P（ξ＝4）＝
·＝
，P（ξ＝6）＝()2＝
，
∴ξ的分布列为
| ξ | 2 | 4 | 6 |
| P |
|
|
|
（9分）
（2）Eξ＝2×＋4×＋6×＝
.
（12分）
解法2：
（1）依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6.
令Ak表示甲在第k局比赛中获胜，则
k表示乙在第k局比赛中获胜.
由独立性与互斥性得
P（ξ＝2）＝P(A1A2)＋P(
)＝，
P（ξ＝4）＝P(
)＋P(
)＋P(
)＋P(
)
＝2[()3()＋()3()]＝，
P（ξ＝6）＝P(
)＋P(
)＋P(
)＋P(
)
＝4()2()2＝，
∴ξ的分布列为
| ξ | 2 | 4 | 6 |
| P |
|
|
|
（9分）
（2）Eξ＝2×＋4×＋6×＝.
（12分）
练习册系列答案
相关题目
，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
