题目内容

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则此时BD的长为______．
AD=DC=AB=BC=a，
取AC的中点E，连接DE，BE，DE=BE=
2
2
a．
∵ABCD是正方形，∴EB⊥AC，ED⊥AC，
∴∠BED为二面角B-AC-D的平面角，∴∠BED=90°
∴BD=
DE2+BE2
=a．
故答案为a
练习册系列答案
相关题目
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1直线AD1与平面A1C1的夹角为（　　）
A．30°B．45°C．90°D．60°
如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4，将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD．
（1）求二面角E-AB-D的大小；
（2）求四面体ABDE的表面积．
把边长为a的正△ABC沿高线AD折成60°的二面角，这时A到边BC的距离是（　　）
A．
15
4
a		B．
6
3
a		C．
13
4
a		D．
3
2
a
如图，四面体A-BCD的四个面全等，且AB=AC=2
3
，BC=4，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小为（　　）
A．arccos
1
3
B．arccos
3
3
C．
π
2
D．
2π
3
如图，正三角形ABC按中线AD折叠，使得二面角B-AD-C的大小为60°，则∠BAC的余弦值为______．
三棱锥P-ABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC=
3
，则二面角A-PB-C的大小为______．
如图，已知ACDE是直角梯形，且ED∥AC，平面ACDE⊥平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，AB=AC=AE=2，ED=
1
2
AB，P是BC的中点．
（Ⅰ）求证：DP∥平面EAB；
（Ⅱ）求平面EBD与平面ABC所成锐二面角大小的余弦值．
正三棱锥的相邻两侧面所成的角为α，则α的取值范围（　　）
A．（
π
2
，π）		B．（
π
3
，π）		C．（
π
4
，
π
3
）		D．（
π
3
，
π
2
）

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