题目内容

有限数列A={a1，a2，a3，…an}，Sn是其前n项和，定义：为A的“凯森和”，如有99项的数列A={a1，a2，a3，…a99}的“凯森和”为1000，则有100项的数列{1，a1，a2，a3，…a99}的“凯森和”为（ ）
A．1001
B．991
C．999
D．990
【答案】分析：先设凯森和由Tn来表示，由题意知A的T99=1000，设新的凯森和为Tx，进而根据题意可知100Tx=1×100+99×T99，进而求得答案．
解答：解：设凯森和由Tn来表示，
由题意知A的T99=1000，
设新的凯森和为Tx，则100Tx=1×100+99×T99，解得Tx=991
故选B
点评：本题主要考查了数列的求和问题，考查了学生分析问题和解决问题的能力．
练习册系列答案
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有限数列A={a1，a2，a3，…an}，Sn是其前n项和，定义：
S1+S2+S3+…+Sn
n
为A的“凯森和”，如有99项的数列A={a1，a2，a3，…a99}的“凯森和”为1000，则有100项的数列{1，a1，a2，a3，…a99}的“凯森和”为（　　）
A、1001B、991
C、999D、990
有限数列A={a1，a2，…an}，Sn为其前n项和，定义
S1+S2+…+Sn
n
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有限数列A={a1，a2，…，an}的前k项和为Sk（k=1，2，…，n），定义
S1+S2+ …+Sn
n
为A的“凯森和”，如果有99项的数列{a1，a2，…，a99}，此数列的“凯森和”为1000，那么有100项的数列{1，a1，a2，…，a99}的“凯森和”为（　　）
有限数列A={a1，a2，a3，…an}，Sn是其前n项和，定义：
S1+S2+S3+…+Sn
n
为A的“凯森和”，如有99项的数列A={a1，a2，a3，…a99}的“凯森和”为1000，则有100项的数列{1，a1，a2，a3，…a99}的“凯森和”为（　　）
A．1001B．991C．999D．990
有限数列A={a1，a2，a3，…an}，Sn是其前n项和，定义：为A的“凯森和”，如有99项的数列A={a1，a2，a3，…a99}的“凯森和”为1000，则有100项的数列{1，a1，a2，a3，…a99}的“凯森和”为（ ）
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B．991
C．999
D．990

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