题目内容
有限数列A={a1，a2，…，an}的前k项和为Sk（k=1，2，…，n），定义
为A的“凯森和”，如果有99项的数列{a1，a2，…，a99}，此数列的“凯森和”为1000，那么有100项的数列{1，a1，a2，…，a99}的“凯森和”为（ ）
| S1+S2+ …+Sn |
| n |
分析：先求出有99项的数列的凯森和，由题意知转化求出S1+S2+…+S99，进而求得答案．
解答：解：A={a1，a2，…，an}的凯森和由Tn来表示，
由题意知，
=1000，
所以S1+S2+…+S99=1000×99，
数列{1，a1，a2，…，a99}的“凯森和”为：
=
=991，
故选C．
由题意知，
| S1+S2+ …+S99 |
| 99 |
所以S1+S2+…+S99=1000×99，
数列{1，a1，a2，…，a99}的“凯森和”为：
| 1+(S1+1)+(S2+1)+ …+(S99+1) |
| 100 |
| 100+S1+S2+ …+S99 |
| 100 |
故选C．
点评：本题主要考查了数列的求和问题，考查了学生分析问题和解决问题的能力．
练习册系列答案
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为A的“凯森和”，如有99项的数列A={a1，a2，a3，…a99}的“凯森和”为1000，则有100项的数列{1，a1，a2，a3，…a99}的“凯森和”为（ ）