Question

（2013•茂名二模）若在区域

x+3y-4≤0 y≥0 x≥0

内任取一点P，则点P落在单位圆x²+y²=1内的概率是

3π

32

．

Answer 1

分析：由

x+3y-4≤0 y≥0 x≥0

我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内也单位圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．

解答：解：满足约束条件

x+3y-4≤0 y≥0 x≥0

区域为△ABC内部（含边界），
与单位圆x²+y²=1的公共部分如图中阴影部分所示，
则点P落在单位圆x²+y²=1内的概率概率为
P=

S 1 4 圆

S△

=

π 4

1 2 ×4× 4 3

=

3π

32

．
故答案为：

3π

32

．

点评：本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）÷N求解．