Question

已知z是复数，

z

2+i

为实数（i为虚数单位），且z-

.

z

=4i．
（1）求复数z；
（2）若|z-mi|＜5，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由

z

2+i

是实数 得z=2a+ai，又z-

.

z

=4i，可得 2a=4，从而求出 z．
 （2）由|z-mi|＜5，得

16+(m-2)2

＜5，从而求出实数m的取值范围．

解答：解：（1）由

z

2+i

是实数，可设

z

2+i

=a，a∈R，故z=a（2+i）=2a+ai，
所以，z-

.

z

=2ai，又z-

.

z

=4i，可得 2a=4，即a=2，所以 z=4+2i．
（2）由|z-mi|＜5，可得|4+（2-m）i|＜5，又m∈R，∴

16+(m-2)2

＜5，
即16+（m-2）²＜25，解得-1＜m＜5，所以，实数m的取值范围是（-1，5）．

点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数的模的定义，求出复数z 是解题的关键．