Question

下列四个命题，是否需要在“

 

”处加一个条件或结论才能构成真命题？如果需要，请填写出一个相应的条件；如果不需要，则在“

 

”上划上“/”：

Answer 1

分析：（1）用线面平行的判定定理，平面外的一条直线平行于平面内的一条直线，则这条直线平行于该平面，即可判断．
（2）用向量的模的求法可得．
（3）应用正弦定理可得

a

sinA

=

b

sinB

，很容易判断．
（4）把直线方程与抛物线方程联立，计算x₁x₂+y₁y₂即可．

解答：解：（1）∵线面平行的判定定理是，平面外的一条直线平行于平面内的一条直线，则这条直线平行于该平面，
∴需加条件l?α
（2）∵只有在

a

，

b

垂直时，才有|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，∴需加条件

a

•

b

=0或

a

与

b

垂直．
（3）∵在△ABC中，由正弦定理可得

a

sinA

=

b

sinB

，∴当sinA＞sinB时，必有a＞b，∴不用加条件，划上“/”即可．
（4）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），过P点的直线方程为y=k（x-4），代入 抛物线方程，化简得，x₁x₂=16．y₁y₂=-16，
∴x₁x₂+y₁y₂=0，∴OA⊥AB，即△ABC为直角三角形
∴需添直角三角形
故答案为（1）l?α．（2）

a

•

b

=0或

a

与

b

垂直．（3）/（，4）直角三角形．

点评：本题考查了数学中的一些基本概念，需要学生平时对概念熟练掌握．