题目内容
自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA的中点，过M引割线交圆于B，C两点.求证：∠MCP=∠MPB.
证明 ∵PA与圆相切于A，
∴MA2=MB·MC，
∵M为PA中点，∴PM=MA，
∴PM2=MB·MC，∴
=
.
∵∠BMP=∠PMC，∴△BMP∽△PMC，
∴∠MCP=∠MPB.
解析:
证明 ∵PA与圆相切于A，
∴MA2=MB·MC，
∵M为PA中点，∴PM=MA，
∴PM2=MB·MC，∴=.
∵∠BMP=∠PMC，∴△BMP∽△PMC，
∴∠MCP=∠MPB.
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