Question

从兰州到天水的某三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.85，0.9．求
（1）这三列火车恰有两列正点到达的概率；
（2）这三列火车至少有两列误点到达的概率．

Answer 1

分析：（1）设用A、B、C分别表示三列火车正点到达这一事件，分析可得其包括3个情况，即

.

A

BC+A

.

B

C+AB

.

C

，由互斥事件的概率，计算可得答案，
（2）根据题意，“三列火车至少有两列误点到达”与“三列火车最多2列正点到达”为对立事件，而“三列火车最多2列正点到达”包括“三列中2列正点到达”和“三列全部正点到达”两个互斥事件，由对立事件与互斥事件的概率计算公式，可得答案．

解答：解：（1）设用A、B、C分别表示三列火车正点到达这一事件，
则三列火车恰有两列正点到达等价于

.

A

BC+A

.

B

C+AB

.

C

，
则P₁=P（

.

A

BC+A

.

B

C+AB

.

C

）=0.2×0.85×0.9+0.8×0.15×0.9+0.8×0.85×0.1=0.329；
（2）根据题意，“三列火车至少有两列误点到达”与“三列火车最多2列正点到达”为对立事件，
“三列火车最多2列正点到达”包括“三列中2列正点到达”和“三列全部正点到达”两个互斥事件，
即可得，P₂=1-P（ABC）-P（

.

A

BC+A

.

B

C+AB

.

C

）=1-0.941=0.059．

点评：本题考查了概率中的互斥事件、对立事件及独立事件的概率，注意先明确事件之间的关系，进而选择对应的公式来计算．