Question

一个口袋内有（）个大小相同的球，其中有3个红球和个白球．已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是．
（I）当时，不放回地从口袋中随机取出3个球，求取到白球的个数的期望；
（II）若，有放回地从口袋中连续地取四次球（每次只取一个球），在四次摸球中恰好取到两次红球的概率大于，求和．

Answer 1

（1）；（2），.

本试题主要是考查了概率的求解和运算，利用古典概型，结合排列组合求解运算。同时也考查了分布列的求解，超几何分布列，期望公式的运用。
解：（I）法一：，所以5个球中有2个白球
白球的个数可取0，1，2．························· 1分
．······· 4分
．······················· 6分
法二：白球个数服从参数为的超几何分布，则                      ……………………6分
（II）由题设知，，···················· 8分
因为所以不等式可化为，
解不等式得，，即．·················· 10分
又因为，所以，即，
所以，所以，所以．···················· 12分