Question

已知点A（1，-2，11）、B（4，2，3），C（6，-1，4），则△ABC的形状是

直角三角形

．

Answer 1

分析：根据空间坐标系中两点之间的距离公式，分别算出AB、BC、AC的长，发现|BC|²+|AC|²=|AB|²，从而得到△ABC是以C为直角顶点的直角三角形．

解答：解：∵A（1，-2，11）、B（4，2，3），C（6，-1，4），
∴|AB|=

(1-4)2+(-2-2)2+(11-3)2

=

89

|BC|=

(4-6)2+(2+1)2+(3-4)2

=

14

，|AC|=

(1-6)2+(-2+1)2+(11-4)2

=

75

=5

3

由此可得：|BC|²+|AC|²=89=|AB|²
∴∠ACB=90°，得△ABC是以C为直角顶点的直角三角形
故答案为：直角三角形

点评：本题给出三角形三个顶点的坐标，判断三角形的形状，着重考查了空间两点之间的距离公式和三角形形状的判断等知识，属于基础题．