Question

已知A为三角形的内角，则sinA＞

1

2

是cosA＜

3

2

的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件数

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：先由sinA＞

1

2

，cosA＜

3

2

，分别求出A的范围是：

π

6

＜A＜

5π

6

，

π

6

＜A＜π，
再再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，即可确定答案．

解答：解：由于A为三角形的内角，则0＜A＜π，
∵sinA＞

1

2

，∴

π

6

＜A＜

5π

6

，
∵cosA＜

3

2

，∴

π

6

＜A＜π
由于{A|

π

6

＜A＜

5π

6

}

?

≠

{A|

π

6

＜A＜π}，
则sinA＞

1

2

是cosA＜

3

2

的充分不必要条件．
故答案为A．

点评：本题考查的是必要、充分及充要条件的判定．由判断充要条件的方法，我们可知命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则A

?

≠

B．