Question

函数f（x）=log_a^|x|（a＞0且a≠1）且f（8）=3，则有（　　）

A．f（2）＞f（-2）

B．f（1）＞f（2）

C．f（-3）＞f（-2）

D．f（-3）＞f（-4）

Answer 1

分析：由题设条件，可先由f（8）=3解出a的值，再研究函数的单调性得出自变量离原点越近，函数值越小这一规律，由此规律验证四个选项，找出正确选项．

解答：解：由题意函数f（x）=log_a^|x|（a＞0且a≠1）且f（8）=3，
∴a³=8，解得a=2
所以f（x）=log₂^|x|，此函数是一个偶函数，
由于f（x）=log₂^x在（0，+∞）是一个增函数，故f（x）=log₂^|x|在（-∞，0）上是一个减函数，在（0，+∞）是一个增函数，
由上推理知，自变量离原点越近，函数值越小，
考察四个选项，A，B，D不符合函数的性质，C是正确选项
故选C

点评：本题考查对数函数的单调性，考查了解对数方程，偶函数的单调性，对数单调性的应用，解题的关键是熟练掌握对数函数的单调性且能灵活运用它的单调性比较大小，本题考查了判断推理的能力