题目内容

将函数f（x）=sin（x+
π
4
）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的
1
2
倍，所得图象关于直线（
π
8
，0）对称，则φ的最小正值为（　　）
分析：利用伸缩变换的原则，直接求出变换后的解析式，利用函数关于点（
π
8
，0）对称，求出φ的最小正值．
解答：解：将函数f（x）=sin（x+
π
4
）的图象向右平移φ个单位所得图象的解析式为：
f（x）=sin[（x-φ）+
π
4
]=sin（x-φ+
π
4
），
再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的
1
2
 倍所得图象的解析式f（x）=sin（2x-φ+
π
4
）． 
图象关于点（
π
8
，0）对称，即sin（2×
π
8
-φ+
π
4
）=0，
故φ-
π
2
=kπ，k∈Z，k=0时，
故φ的最小正值是
π
2
．
故答案为：D．
点评：本题考查三角函数图象的变换规律，三角函数的图象与性质．在三角函数图象的平移变换中注意是对单个的x或y来运作的，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
将函数f（x）=sin（2x-
π
3
）的图象左移
π
3
，再将图象上各点横坐标压缩到原来的
1
2
，则所得到的图象的解析式为（　　）
A、y=sinx
B、y=sin（4x+
π
3
）
C、y=sin（4x-
2π
3
）
D、y=sin（x-
π
3
）
将函数f（x）=sin（ωx+?）的图象向右平移
π
3
个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（　　）
A、6B、9C、12D、18
下列说法中所有正确命题的序号是
④
④
．
①函数y=sin（2x-
π
3
）的周期为π，且图象关于直线x=
π
3
对称；
②设ω＞0，将函数f（x）=sin（ωx+3）+1的图象向左平移
2π
3
个单位后与原图象重合，则ω 的最小值是2；
③在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的即不充分也不必要条件；
④函数y=2tan（
x
2
+
π
4
）的一个对称中心是（
π
2
，0）；
⑤如果函数y=sin x+acosx的图象关于直线x=-
π
6
 对称，则a=1．
将函数f（x）=sin（ωx-
π
4
），（ω＞0）的图象向左平移
π
4ω
个单位得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，
π
3
]上为增函数，则的最大值为
3
2
3
2
．
（2013•安庆三模）将函数f（x）=sin（2x+
π
3
）的图象向左平移
π
12
个单位，得到g（x）的图象，则g（x）的解析式为（　　）

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