Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且

ON

=a1006

OM

+a1008

OP

（直线MP不过点O），则S₂₀₁₃等于（　　）

A．1008

B．2013

C．1006.5

D．1006

Answer 1

分析：由三点共线的向量表示法：

ON

=λ

OM

+μ

OP

时，M、N、P三点共线?λ+μ=1，可得a₁₀₀₆+a₁₀₀₈=1，结合等差数列的性质可得a₁+a₂₀₁₃=1．代入等差数列前n项和公式可得答案．

解答：解：若M、N、P三点共线，且

ON

=a1006

OM

+a1008

OP

则等差数列{a_n}中，a₁₀₀₆+a₁₀₀₈=1=a₁+a₂₀₁₃
故S₂₀₁₃=

a1+a2013

2

×2013=1006.5
故选C

点评：本题考查的知识点是三点共线的向量表示法，等差数列的性质，等差数列前n项和公式，其中根据已知得到a₁₀₀₆+a₁₀₀₈=1是解答的关键．