Question

如图，圆O的两条弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G，EF=2，则FG的长为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  3

• C．1
• D．2

Answer 1

分析：根据平行线的性质，得到∠DEF=∠C．由圆周角定理得到∠A=∠C，从而∠DEF=∠A，由此可得△DFE∽△EFA，利用对应边成比例证出EF²=FD•FA，最后根据切割线定理证出FG²=FD•FA，得EF=FG=2，从而得到答案．

解答：解：∵EF∥CB，∴∠DEF=∠C．
∵圆O中，∠A、∠C同对弧BD，∴∠A=∠C．
因此∠DEF=∠A，
∵∠DFE=∠EFA，∴△DFE∽△EFA，得

FD

EF

=

EF

FA

∴EF²=FD•FA，
∵FG切圆O于点G，∴FG²=FD•FA，可得EF=FG
∵EF=2，∴FG的长为2．
故选：D

点评：本题给出圆的切线和弦的平行线，求证三角形相似并求线段的长．着重考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理和切割线定理等知识，属于中档题．