Question

在极坐标系中，两条直线ρcos（θ-α）=0与ρsin（θ-α）=a的位置关系是

垂直

．

Answer 1

分析：先利用三角函数的和、差角公式展开极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．最后利用直角坐标系中直线与直线的位置关系求出其位置关系即可．

解答：解：ρcos（θ-α）=0⇒ρcosθcosα+ρsinθsinα=0⇒xcosα+ysinα=0；
ρsin（θ-α）=a⇒ρsinθcosα-ρcosθsinα=a⇒-xsinα+ycosα=a；
由于-sinαcosα+sinαcosα=0
两条直线xcosα+ysinα=0与-xsinα+ycosα=a的位置关系是 垂直．
故答案为：垂直．

点评：本小题主要考查简单曲线的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．