Question

【题目】已知函数（为自然对数的底数）．

（1）求函数的单调区间；

（2）设函数，存在，，使得成立成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减；（2）

【解析】

试题（1）确定函数的定义域，求导数．利用导数的正负，可得函数的单调区间；（2）假设存在，使得成立成立，则，分类讨论求最值，即可求实数的取值范围．

试题解析：(1)∵函数的定义域为，

∴当时，；当时，

∴在上单调递增，在上单调递减．

(2)假设存在，使得成立，则.

∵

∴.

对于，当时，， 在上单调递减，

∴，即.

②当时，，在上单调递增，

∴，即.

③当时，若，则，在上单调递减；

若，则，在上单调递增，

∴，即.(*)

由(1)知，在上单调递减，

故，而

∴不等式(*)无解．

综上所述，的取值范围为