题目内容
某工厂生产一批精密仪器,这个厂有两个分厂,分设在甲、乙两城市.在甲城市的分厂生产半成品,然后送到乙城市的分厂加工成成品.现该厂接受了一批订货,要在100天内制成这批精密仪器.由于乙分厂每天可以加工完一件仪器,而甲分厂的半成品保证满足供应,所以这项订货任务恰好按期完成.今知每一批半成品从甲市运到乙市的运费为100元,而每个半成品在乙市储存一天的储存费为2元.问应分几批(批量相等),才能使总的花费(包括运输费及储存费)最省?
解析:由题设条件,每批送x个,批次为
,
又①每批运费100元,
②每批储存费为2×1+2×2+…+2(x-1)=2［1+2+…+(x-1)］=x(x-1),由此可建立总的花费y与x的函数.
设总费用为y元,每批送x个,批次为
.
由题意,得y=
［100+x(x-1)］(0＜x≤100,x∈N*,
∈N*)
=(
+100x)-100
≥
-100
=1 900,
当且仅当
=100x,即x=10(件)时等号成立.
=10(批).
答:分10批送总费用最低.
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