题目内容
（2012•贵州模拟）已知偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，且f（2011）+2f（1）=18，则f（2011）=（ ）
分析：由已知可得，f（x）=f（-x），f（4+x）=f（-x），联立可得f（x）是以4为周期的周期函数，结合已知代入可求
解答：解：∵函数f（x）是偶函数
∴f（x）=f（-x） ①
∵函数的图象关于x=2对称，
∴f（2-x）=f（2+x）即f（4+x）=f（-x）②
①②联立可得f（x+4）=f（x）
∴f（x）是周期函数，周期为4
f（2011）+2f（1）=f（502×4+3）+2f（1）=f（3）+2f（1）
f（-1）+2f（1）=3f（1）=18
∴f（1）=6
∴f（2011）=6
故选A
∴f（x）=f（-x） ①
∵函数的图象关于x=2对称，
∴f（2-x）=f（2+x）即f（4+x）=f（-x）②
①②联立可得f（x+4）=f（x）
∴f（x）是周期函数，周期为4
f（2011）+2f（1）=f（502×4+3）+2f（1）=f（3）+2f（1）
f（-1）+2f（1）=3f（1）=18
∴f（1）=6
∴f（2011）=6
故选A
点评：本题主要考 查了利用函数的对称性及偶函数的性质求解函数的周期，及利用周期求解函数值，解题的关键是把所求的函数的值进行转化
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