题目内容
已知
，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，则b∈
- A.
- B.
- C.
- D.
C
分析：先分析出M中的元素表示的是以（0，0）为圆心，r=3的上半圆，N中的元素是一组平行线上的点，再画出对应图象，知道直线的临界值在相切以及y=x+3之间，求出相切时对应的b即可求得结果．
解答：由题得：M中的元素表示的是以（0，0）为圆心，r=3的上半圆，N中的元素是一组平行线上的点．
由M∩N≠∅，得直线与半圆有公共点，画出图形得：
直线的临界值在与圆相切以及y=x+3之间．
相切时，因为（0，0）到直线y=x+b的距离 d=
=3?b=±3
，由图得取b=3．
所以3＜b≤3．
故选 C．
点评：本题主要考查集合和集合之间的运算以及数形结合思想的运用，是对知识点的综合考查，属于基础题．本题的易错点在于没看清题中的限制y≠0，误选答案．
分析：先分析出M中的元素表示的是以（0，0）为圆心，r=3的上半圆，N中的元素是一组平行线上的点，再画出对应图象，知道直线的临界值在相切以及y=x+3之间，求出相切时对应的b即可求得结果．
解答：由题得：M中的元素表示的是以（0，0）为圆心，r=3的上半圆，N中的元素是一组平行线上的点．
由M∩N≠∅，得直线与半圆有公共点，画出图形得：
直线的临界值在与圆相切以及y=x+3之间．
相切时，因为（0，0）到直线y=x+b的距离 d=
=3?b=±3，由图得取b=3．所以3＜b≤3
．故选 C．
点评：本题主要考查集合和集合之间的运算以及数形结合思想的运用，是对知识点的综合考查，属于基础题．本题的易错点在于没看清题中的限制y≠0，误选答案．
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