题目内容

14、已知f（x）=asinx+btanx+1，满足f（5）=7，则f（-5）=
-5
．
分析：由已知中f（x）=asinx+btanx+1，构造奇函数g（x）=f（x）-1=asinx+btanx，根据奇函数的性质及已知中f（5）=7，即可得到答案．
解答：解：令g（x）=f（x）-1=asinx+btanx
则函数g（x）为奇函数
又∵f（5）=7，
∴g（5）=6
∴g（-5）=-6
∴f（-5）=-5
故答案为：-5
点评：本题考查的知识点是正弦函数的奇偶性，正切函数的奇偶性及函数奇偶性的应用，其中根据已知条件构造奇函数g（x）=f（x）-1是解答本题的关键．
练习册系列答案
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已知f（x）=asinx+b
3x
+4（a，b为实数），且f（lglog310）=5，则f（lglg3）的值是（　　）
给定下列命题：
①函数y=sin(
π
4
-2x)的单增区间是[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
](k∈Z)；
②已知|
a
|=|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为
π
3
，则
a
+
b
在
a
上的投影为3；
③函数y=f（x+1）与y=f-1（x）-1的图象关于直线x-y=0对称；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
处取得最小值，则f(
3π
2
-x)=-f(x)；
则真命题的序号是
②③④
②③④
．
给定下列命题：
①函数y=sin(
π
4
-2x)的单增区间是[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
](k∈Z)；
②已知|
a
|=|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为
π
3
，则
a
+
b
在
a
上的投影为3；
③函数y=f（x）与y=f-1（x）-1的图象关于直线x-y+1=0对称；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
处取得最小值，则f(
3π
2
-x)=-f(x)；
⑤若sinx+siny=
1
3
，则siny-cos2x的最大值为
4
3
．
则真命题的序号是
①②③④
①②③④
．
给出下列四个命题：
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞1；
②已知|
a
| =|
b
| =2，
a
与
b
的夹角为
π
3
，则
b
在
a
上的投影为1；
③若P=a+
1
a
+2(a＞0)，q=(
1
2
)x2-2(x∈R)，则p＞q；
④已知f（x）=asinx-bcosx在x=
π
6
处取得最大值2，则a=1，b=
3
；
其中正确命题的序号是
①②
①②
．（把你认为正确的命题的序号都填上）

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