Question

【题目】已知函数，且.

（Ⅰ）若，过原点作曲线的切线，求直线的方程；

（Ⅱ）若有个零点，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) 或 (2)

【解析】试题分析：（1）根据题意对函数求导，设出切点，将过原点的切线方程写出，从而解出切点坐标，代入切线方程即可；（2）有3个零点转化为与有三个不同的交点，眼界的单调性，画出大致图像，得到交点个数，进而得到参数范围。

解析：

（Ⅰ）由可知.又因，故.

所以.设切点，切线斜率，则切线方程，由切线过，

则，解得或，

当，切线，切线方程，

当，切点，切线，切线方程，

直线的方程或.

（Ⅱ）若有3个零点转化为与

有三个不同的交点， ，

令，解得， . 易知为极大值

点，为极小值点. 则当， 取极大值0，

当时，取极小值. 结合函数图象可知，所以.