Question

【题目】选修4—4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合．圆C的参数方程为（为参数， ），直线，若直线与曲线C相交于A，B两点，且．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若M，N为曲线C上的两点，且，求的最小值．

Answer 1

【答案】（I）．（Ⅱ） .

【解析】试题分析: （I）消去参数，即可得到圆的普通方程，利用代入，得直线的普通方程，在利用圆心到直线的距离，即可求解的值.

（Ⅱ）由（I）得，把代入圆的普通方程，得，

设，得到，即可求解最小值.

试题解析：（I）由，得

圆C的普通方程为．即圆心为，半径．

，

把代入，得直线的普通方程为．

圆心到直线的距离， ，即，

得， ， ．

（Ⅱ）由（I）得，圆C的普通方程为．

把代入，得，

化简，得圆C的极坐标方程为．

依题意，设，

的最小值为