题目内容
已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=
（n∈N*），Sn=b1+b2+…+bn，是否存在最大的整数t，使得任意的n均有
总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．
解：（Ⅰ）由题意得（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2，
整理得2a1d=d2，
∵a1=1，解得：d=0（舍），d=2，
∴an=2n-1（n∈N*）．
（Ⅱ）
，
∴
，
假设存在整数t满足
总成立，
又
，
∴数列{Sn}是单调递增的，
∴S1=
为Sn的最小值，故
，即t＜9，
∵t∈N*，
∴适合条件的t的最大值为8。
整理得2a1d=d2，
∵a1=1，解得：d=0（舍），d=2，
∴an=2n-1（n∈N*）．
（Ⅱ）
，∴
，假设存在整数t满足
总成立，又
，∴数列{Sn}是单调递增的，
∴S1=
为Sn的最小值，故，即t＜9，∵t∈N*，
∴适合条件的t的最大值为8。
练习册系列答案
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已知等差数列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．