Question

在可行域内任取一点，规则如图所示，则能输出数对（x，y）的概率为

π

16

．

Answer 1

分析：输入框中的可行域是用含绝对值的不等式表示的，我们可以通过分段找出对应的不等式组，通过作图找出四个不等式组表示的平面区域，再找出其中能输出数对（x，y）的平面区域，然后分别求出面积，则概率可求．

解答：解：由|x|+|y-

2

|≤

2

得

x≥0 y≥ 2 x+y≤2 2

或

x≥0 y＜ 2 x-y≤0

或

x＜0 y≥ 2 -x+y≤2 2

或

x＜0 y＜ 2 x+y≥0

以上四个不等式组表示的平面区域为以（0，0）、(

2

，

2

)、（0，2

2

）、（-

2

，

2

）为顶点的正方形区域，而其中满足x²+y²≤1的有序数对（x，y）表示的区域为四分之一圆周，所以能输出数对（x，y）的概率为四分之一圆周的面积比上正方形的面积，结果为

π 4

4

=

π

16

，

故答案为

π

16

．

点评：本题考查的是程序框图，同时重点考查了几何概型，解答该题的关键是把含绝对值的不等式转化为不等式组，注意测度比是面积比，解题过程运用了数学转化思想．