题目内容
已知关于x的不等式|x-2|-|x-5|-k＞0的解集为R，则实数k的范围是 ________．
k＜-3
分析：首先分析题目已知关于x的不等式|x-2|-|x-5|-k＞0的解集为R，只需要k小于|x-2|-|x-5|的最小值即可满足条件．故可根据绝对值不等式求出-3≤|x-2|-|x-5|≤3，使得k小于-3即为答案．
解答：根据绝对值不等式可以得到：
||x-2|-|x-5||≤|（x-2）-（x-5）|=3，
即：-3≤|x-2|-|x-5|≤3，
所以要满足|x-2|-|x-5|＞k解集是R，只需要k＜-3，
故答案为k＜-3．
点评：此题主要考查绝对值不等式求最值的问题，对学生灵活应用能力要求较高，但涵盖知识点少计算量小，属于基础性题目．
分析：首先分析题目已知关于x的不等式|x-2|-|x-5|-k＞0的解集为R，只需要k小于|x-2|-|x-5|的最小值即可满足条件．故可根据绝对值不等式求出-3≤|x-2|-|x-5|≤3，使得k小于-3即为答案．
解答：根据绝对值不等式可以得到：
||x-2|-|x-5||≤|（x-2）-（x-5）|=3，
即：-3≤|x-2|-|x-5|≤3，
所以要满足|x-2|-|x-5|＞k解集是R，只需要k＜-3，
故答案为k＜-3．
点评：此题主要考查绝对值不等式求最值的问题，对学生灵活应用能力要求较高，但涵盖知识点少计算量小，属于基础性题目．
练习册系列答案
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选作题，本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．