Question

在等差数列{a_n}中，a₁=-2013，其前n项和为S_n，若2012S₂₀₁₄-2014S₂₀₁₂=2×2012×2014，则S₂₀₁₃=（　　）

A．-2012

B．-2013

C．2012

D．2013

Answer 1

分析：设等差数列的公差为d，利用等差数列的求和公式及2012S₂₀₁₄-2014S₂₀₁₂=2×2012×2014可求得公差d，再用求和公式可得答案．

解答：解：设等差数列的公差为d，
由2012S₂₀₁₄-2014S₂₀₁₂=2×2012×2014，得

S2014

2014

-

S2012

2012

=2，
∴

2014× a1+a2014 2

2014

-

2012× a1+a2012 2

2012

=2，即a₂₀₁₄-a₂₀₁₂=4，
∴2d=4，得d=2，
∴S₂₀₁₃=2013×（-2013）+

2013×2012

2

×2=-2013，
故选B．

点评：本题考查等差数列的求和公式，属基础题，熟记等差数列的求和公式是解决该题的基础．