题目内容
已知△ABC的周长为
+1，且sinA+sinB=
sinC，△ABC的面积为
sinC．
（1）求边AB的长；
（2）求tan（A+B）的值．
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 8 |
（1）求边AB的长；
（2）求tan（A+B）的值．
（1）因为△ABC的周长为
+1，所以AB+BC+AC=
+1．----------（1分）
又sinA+sinB=
sinC，由正弦定理得BC+AC=
AB．--------------（3分）
两式相减，得AB=1．------------（4分）
（2）由于△ABC的面积
BC•ACsinC=
sinC，得BC•AC=
，-----（6分）
由余弦定理得cosC=
------------（8分）
=
=
，---------（10分）
又0°＜C＜180°，所以sinC=
=
．------------（12分）
故tan(A+B)=-tanC=-2
．----------（14分）
| 3 |
| 3 |
又sinA+sinB=
| 3 |
| 3 |
两式相减，得AB=1．------------（4分）
（2）由于△ABC的面积
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 4 |
由余弦定理得cosC=
| AC2+BC2-AB2 |
| 2AC•BC |
=
| (AC+BC)2-2AC•BC-AB2 |
| 2AC•BC |
| 1 |
| 3 |
又0°＜C＜180°，所以sinC=
| 1-cos2C |
2
| ||
| 3 |
故tan(A+B)=-tanC=-2
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