Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a1=-10，an+1=an+3(n∈N*)，则S_n取最小值时，n的值是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：由递推式得到给出的数列是公差为3的递增等差数列，利用通项公式求出数列从第五项开始为正值，则S_n取最小值时的n的值可求．

解答：解：在数列{a_n}中，由a_n+1=a_n+3，得a_n+1-a_n=3（n∈N^*），
∴数列{a_n}是公差为3的等差数列．
又a₁=-10，∴数列{a_n}是公差为3的递增等差数列．
由a_n=a₁+（n-1）d=-10+3（n-1）=3n-13≥0，解得n≥

13

3

．
∵n∈N^*，∴数列{a_n}中从第五项开始为正值．
∴当n=4时，S_n取最小值．
故选：B．

点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了等差数列的通项公式及数列的和，是中档题．