Question

求适合下列条件的α的集合:

(1)tan(+α)=,α∈R;

(2)tan(2α-)≥,α∈R.

Answer 1

解:(1)由正切函数的周期性,可知

    当+α=+kπ(k∈Z)时,

    tan(+α)=,

    所以所求的α的集合是

{α|α=-+kπ,k∈Z},

    即{α|α=-+kπ,k∈Z}.

(2)因为正切函数在开区间(-,)上是增函数,所以由tan(2α-)≥可得

≤2α-＜,

    又由正切函数的周期性,可知

    当+kπ≤2α-＜+kπ(k∈Z)时,tan(2α-)≥,

    所以所求的α的集合是

{α|+≤α＜+,k∈Z}.