题目内容
已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c.
向量
满足
∥
.(1)求sinA＋sinB的取值范围；
(2)若
，且实数x满足
，试确定x的取值范围．
向量
满足∥.(1)求sinA＋sinB的取值范围；(2)若
，且实数x满足，试确定x的取值范围．(1) 1＜sinA＋sin
B≤，
(2)（
）
B≤，(2)（
）(1)因为m∥n，所以＝，即ab＝4cosAcosB.
因为△ABC的外接圆半径
为1，由正弦定理，得ab＝4sinAsinB.
于是cosAcosB－sinAsinB＝0，即cos(A＋B)＝0.
因为0＜A＋B＜π.所以A＋B＝.故△ABC为直角三角形．
sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝sin(A＋)，因为＜A＋＜，
所以＜sin(A
＋)≤1，故1＜sinA＋sinB≤.
(2)x＝
.
设t＝sinA-cosA(
)，
则2sinAcosA＝
，
x＝
，因为x′＝
，
故x＝在(
)上是单调递增函数．
所以
所以实数x的取值范围是（）．
因为△ABC的外接圆半径
为1，由正弦定理，得ab＝4sinAsinB.于是cosAcosB－sinAsinB＝0，即cos(A＋B)＝0.
因为0＜A＋B＜π.所以A＋B＝.故△ABC为直角三角形．
sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝sin(A＋)，因为＜A＋＜，
所以＜sin(A
＋)≤1，故1＜sinA＋sinB≤.(2)x＝
.设t＝sinA-cosA(
)，则2sinAcosA＝
，x＝
，因为x′＝，故x＝
在()上是单调递增函数．所以
所以实数x的取值范围是（
）．
练习册系列答案
相关题目
的值；（6分）
的值（6分）
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，且
（1）求
的值；
，求
的最大值。
中,
分别是角
,
,
所对边的长，
是
，求
的值. （10分）
ABC中，a.b.c分别为角A.B.C的对边，且：
的值.
C=60°, 
ABC面积为
.求
的值.
，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为_________
中，
，
，
，那么角
等于 ( )
或
中，
，
，
，则
（ ）
