题目内容
函数f（x）=
的零点个数为（ ）
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| A．4 | B．3 | C．2 | D．无数个 |
当x≤0时，f（x）=x+cosx，
f′（x）=1-sinx≥0，
∴f（x）在（-∞，0）上单调递增，且f（0）=1＞0，x→-∞时，f（x）→-∞，
∴f（x）在（-∞，0）上有一个零点；
当x＞0时，f（x）=
x3-4x+1，
f′（x）=x2-4=0，
解得x=2或x=-2（舍），
∴当0＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，
且f（2）=
- 7＜0，f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→+∞，
∴f（x）在（0，+∞）上有两个零点；
综上函数f（x）=
的零点个数为3个，
故选B．
f′（x）=1-sinx≥0，
∴f（x）在（-∞，0）上单调递增，且f（0）=1＞0，x→-∞时，f（x）→-∞，
∴f（x）在（-∞，0）上有一个零点；
当x＞0时，f（x）=
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f′（x）=x2-4=0，
解得x=2或x=-2（舍），
∴当0＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，
且f（2）=
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| 3 |
∴f（x）在（0，+∞）上有两个零点；
综上函数f（x）=
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故选B．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）（x∈R）为奇函数，且存在反函数f-1（x）（与f（x）不同），F(x)=
，则下列关于函数F（x）的奇偶性的说法中正确的是（ ）
| 2f(x)-2f-1(x) |
| 2f(x)+2f-1(x) |
| A、F（x）是奇函数非偶函数 |
| B、F（x）是偶函数非奇函数 |
| C、F（x）既是奇函数又是偶函数 |
| D、F（x）既非奇函数又非偶函数 |
已知函数f（x）、g（x），下列说法正确的是（ ）
| A、f（x）是奇函数，g（x）是奇函数，则f（x）+g（x）是奇函数 | B、f（x）是偶函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）是偶函数 | C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）一定是奇函数或偶函数 | D、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）可以是奇函数或偶函数 |
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