Question

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】（证法一）

因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得

                     ①

所以                   ②                     ……6分

故.

又       ③

所以原不等式成立.                                               ……8分

当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立。当且仅当时，③式等号成立。

即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。               ……10分

（证法二）

因为a，b，c均为正数，由基本不等式得

所以               ①

同理             ②                    ……6分

故

         ③

所以原不等式成立.                                   ……8分

当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c，时，③式等号成立。

即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。               ……10分