Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，B=60°．
（1）求b的值；         
（2）求sinC的值及△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值；
（2）由b，cosB及c的值，利用正弦定理求出sinC的值，再由a与b的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．

解答：解：（1）∵a=2，c=3，B=60°，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2ac•cosB=4+9-6=7，
则b=

7

．
（2）∵b=

7

，c=3，sinB=

3

2

，
∴由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

得：sinC=

csinB

b

=

3× 3 2

7

=

3 21

14

，
则S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×2×

7

×

3 21

14

=

3 3

2

．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．