Question

（12分）已知圆C:及直线.

（1）证明:不论取什么实数,直线与圆C恒相交；

（2）求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程．

 

Answer 1

【答案】

（1）见解析；（2）

【解析】

试题分析：(1)直线方程,可以改写为,所以直线必经过直线的交点.由方程组解得即两直线的交点为A 又因为点与圆心的距离,所以该点在内,故不论取什么实数,直线与圆C恒相交.

(2)连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截得的最短弦长.此时,.即最短弦长为.

又直线的斜率,所以直线的斜率为2.此时直线方程为: 

考点：本题主要考查直线与圆的位置关系、直线方程。

点评：研究直线与圆的位置关系，可根据条件灵活选用“代数法”或‘几何法。