题目内容
（本小题满分15分）
已知函数
，
，且对任意的实数
均有
，
。
（I）求
；
（II）求函数
的解析式；
（Ⅲ）记函数
，若
在区间[－1,2]上是单调减函数,求
的最小值。
解：（I）由题得，
，又
，
知
在
恒成立，
在
恒成立，
所以
……5分
（II）法一：设
的另一根为
，由条件得
，而
，
所以
，又
，所以
，得
，
即
。 …………10分
法二：
得
即。 …………10分
（Ⅲ）∵
在区间[－1，2]上是单调减函数，∴
在区间[－1，2]上恒成立． 根据二次函数图象可知
且
，
即：
也即
学。科。网]
作出不等式组表示的平面区域如图：
当直线
经过交点P（－
, 2）时，
取得最小值
,
∴取得最小值为
…………15分
练习册系列答案
相关题目
的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．