Question

已知函数f(x)=

|2x-3|-x

的定义域为集合A，函数g(x)=log2[(

1

2

)x-1]定义域为集合B，求A∩B．

Answer 1

分析：函数f(x)=

|2x-3|-x

的定义域：A={x||2x-3|-x≥0}={x|x≥3，或x≤1}．函数g(x)=log2[(

1

2

)x-1]定义域：B={x|(

1

2

)x-1＞0}={x|x＜0}．由此能求出A∩B．

解答：解：∵函数f(x)=

|2x-3|-x

的定义域：
A={x||2x-3|-x≥0}
={x|2x-3≥x，或2x-3≤-x}
={x|x≥3，或x≤1}．
函数g(x)=log2[(

1

2

)x-1]定义域：
B={x|(

1

2

)x-1＞0}
={x|(

1

2

)x＞1}
={x|x＜0}．
∴A∩B={x|x＜0}．

点评：本题考查对数函数和指数函数的定义域及其应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意集合的交集的定义及其运算的灵活运用．