Question

已知z、w、x为复数，且x=（1+3i）•z，w=且|w|=5．
（1）若w为大于0的实数，求复数x．
（2）若x为纯虚数，求复数w．

Answer 1

【答案】分析：（1）由条件化简 z=，进而得到 w=，由|w|=5且w为大于0的实数，得到 5=，由此求得 x 的值．
（2）若x为纯虚数，设x=bi，b≠0．由（1）可得|w|===5 解得b的值即可得到 w==的值．
解答：解：（1）∵x=（1+3i）•z，∴z=．
若w为大于0的实数，
∵w===，|w|=5，
则有 5=，∴x=-5+35i．
（2）若x为纯虚数，设x=bi，b≠0．
由（1）可得 ==5，∴b=±50．
∴w===7-i，或w===-7+i．
点评：本题主要考查复数的基本概念，复数代数表示法及其几何意义，两个复数代数形式的混合运算，属于基础题．