Question

求曲线y=x²-2x+3与直线y=x+3围成的图形的面积．

Answer 1

分析：联立解曲线y=x²-2x+3及直线y=x+3，得它们的交点是（0，3）和（3，6），由此可得两个图象围成的面积等于函数y=3x-x²在[0，3]上的积分值，根据定义分计算公式加以计算，即可得到所求面积．

解答：解：由

y=x2-2x+3 y=x+3

，解得

x=0 y=3

或

x=3 y=6

∴曲线y=x²-2x+3及直线y=x+3的交点为（0，3）和（3，6）
因此，曲线y=x²-2x+3及直线y=x+3所围成的封闭图形的面积是
S=

∫

3 0

（x+3-x²+2x-3）dx=（

3

2

x²-

1

3

x³）

|

3 0

=

9

2

．

点评：本题给出曲线y=x²-2x+3及直线y=x+3，求它们围成的图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和定积分计算公式等知识，属于基础题．