Question

函数f（x）=log

1

3

(6-x-x2)的单调递增区间是

[-

1

2

，2）

．

Answer 1

分析：先根据对数函数的真数大于零求定义域，再把复合函数分成二次函数和对数函数，分别在定义域内判断两个基本初等函数的单调性，再由“同增异减”求原函数的递增区间．

解答：解：要使函数有意义，则6-x-x²＞0，解得-3＜x＜2，故函数的定义域是（-3，2），
令t=-x²-x+6=-(x+

1

2

)2+

25

4

，则函数t在（-3，-

1

2

）上递增，在[-

1

2

，2）上递减，
又因函数y=

log

x 1 3

在定义域上单调递减，
故由复合函数的单调性知y=log

1

3

（6-x-x²）的单调递增区间是[-

1

2

，2）．
故答案为：[-

1

2

，2）．

点评：本题的考点是复合函数的单调性，对于对数函数需要先求出定义域，这也是容易出错的地方；再把原函数分成几个基本初等函数分别判断单调性，再利用“同增异减”求原函数的单调性．