Question

若a≥0，且z|z|+az+i=0，则复数z=

 

．

Answer 1

分析：化简z|z|+az+i=0，依据a≥0，推出复数z是纯虚数，然后设出z，再求值即可．

解答：解：若a≥0，且z|z|+az+i=0，则z（|z|+a）+i=0，|z|+a＞0，故z为纯虚数，
设z=yi（y∈R），则（|y|+a）yi+i=0故y²-ay-1=0
y=

a- a2+4

2

z=

a- a2+4

2

i．
故答案为：

a- a2+4

2

i

点评：本题考查复数代数形式的混合运算，是中档题．也可以利用复数相等条件来解答．