题目内容

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点。
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若的值。

解析：（1）设椭圆C的方程网]
抛物线方程化为x2=4y，其焦点为（0，1）
则椭圆C的一个顶点为（0，1），即b="1"
由
所以椭圆C的标准方程为 
（2）证明：易求出椭圆C的右焦点F（2，0），
设，显然直线l的斜率存在，
设直线l的方程为并整理，
得 
 

解析

练习册系列答案
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已知椭圆C的中心在坐标原点，椭圆C任意一点P到两个焦点F1(-
3
，0)和F2(
3
，0)的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过（0，-2）的直线l与椭圆C交于A、B两点，且
OA
•
OB
=0（O为坐标原点），求直线l的方程．
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点P（1，
32
）在椭圆C上．
（I）求椭圆C的方程；
（II）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2M⊥l，求四边形F1MNF2面积S的最大值．
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上且过点P(
3
，
1
2
)，离心率是
3
2
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线l过点E（-1，0）且与椭圆C交于A，B两点，若|EA|=2|EB|，求直线l的方程．
（2013•和平区一模）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为
1
2
，它的一个顶点恰好是抛物线y=
3
12
x2的焦点．
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）若A、B是椭圆C上关x轴对称的任意两点，设P（-4，0），连接PA交椭圆C于另一点E，求证：直线BE与x轴相交于定点M；
（III）设O为坐标原点，在（II）的条件下，过点M的直线交椭圆C于S、T两点，求
OS
•
OT
的取值范围．
已知椭圆C的中心在坐标原点，它的一条准线为x=-
5
2
，离心率为
2
5
5
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆于A、B两点，交y轴于M点，若
MA
=λ1
AF
， 
MB
=λ2
BF
，求λ1+λ2的值．

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