Question

已知||=1，||=2，与的夹角为．
（Ⅰ）求•；
（Ⅱ）向量+λ与向量λ-的夹角为钝角，求实数λ的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：求出两个向量的数量积；由向量的数量积公式将两个向量所成的角为钝角转化为数量积小于0且不为反向．
解答：解：（Ⅰ）==2x1x=1．
（Ⅱ）（+）•（λ-）=λ²+（λ²-1）•-λ²=λ+λ²-1-4λ=λ²-3λ-1．因为+λ与向量λ-的夹角为钝角的夹角为钝角，所以（）＜0，令λ²-3λ-1＜0，得．经验证此时与不反向．
点评：本题考查向量的数量积公式、考查利用向量的数量积公式解决向量的夹角问题．，以及钝角的余弦值的范围，解不等式求出参数的范围